问题补充:
已知向量a=(2cos2x,1),b=(1,m+sin2x)(x∈R,m为实数),且y=a·b.
(1)求y关于x的函数表达式y=f(x);
(2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为3,求m的值;若此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h,k)(|h|<)平移后得到,求实数h,k的值.
答案:
答案:
解:(1)y=a·b=(2cos2x,1)·(1,m+sin2x)
=2cos2x+sin2x+m
=sin2x+cos2x+m+1
=2(sin2x+cos2x)+m+1
=2sin(2x+)+m+1,
即f(x)=2sin(2x+)+m+1.
(2)f(x)=2sin(2x+)+m+1,
∵x∈[0, ],∴2x+∈[,],
∴当2x+=时,即x=时,f(x)取最大.
由题意知:2+m+1=3,∴m=0.
此时:f(x)=2sin(2x+)+1,可由函数y=2sin2x向左平移个单位,再向上平移一个单位得到,
∴h=-,k=1,c(h,k)=c(-,1).