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.如图 已知矩形ABCD中 BC=2AB 以点B为圆心 BC长为半径的圆交AD于点E 交BA延长线于

时间:2024-09-12 08:38:21

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.如图 已知矩形ABCD中 BC=2AB 以点B为圆心 BC长为半径的圆交AD于点E 交BA延长线于

问题补充:

.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AD于点E,交BA延长线于点F,设AB=1,求阴影部分

答案:

延长EA交圆于G

由于EA⊥BF,AB=1,BE=BC=2AB=2

所以在直角三角形中角EBA=60°

则角GBE=120°

所以GE为圆内接正三角形的边长=2根号3

AFE面积=(圆面积/3-三角形GBE面积)/2

=(π*4/3-1*2根号3/2)/2=(4π/3-根号3)/2

CDE面积=矩形面积-圆面积/4+AFE面积

=2*1-(π*4)/4+(4π/3-根号3)/2

=2-π+(4π/3-根号3)/2

阴影面积=AFE面积+ CDE面积

=(4π/3-根号3)/2+2-π+(4π/3-根号3)/2

=2+1π/3-根号3

=1.32

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