在矩形abcd中 p是其内部任意一点 试猜想AP BP CP DP之间的数量关系 并给出证明&nbs

问题补充：

在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明

答案：

过p往矩形四边作垂线.交ad于m bc于n ab于o cd于q

因为am=op=bn dm=pq=cn

ao=mp=dq bo=np=cq

所以由勾股得 ap²=op²+mp²

bp²=op²+np²

cp²=pq²+np²

dp²=pq²+mp²

所以ap²+cp²=op²+mp²+pq²+np² =bp²+dp²