已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP+CP=BP+DP那四边形ABCD一定是手机发的

问题补充：

已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP+CP=BP+DP那四边形ABCD一定是手机发的, 表示平方,选项有 梯形 菱形 矩形 正方形. 请解释

答案：

思路：先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2

不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点为Q,则PQ与CD垂直,同理PQ与AB也垂直,故对边AB、CD互相平行；

同理对边AD与BC也互相平行,故四边形为平行四边形；又对边中点的连线与对边垂直,故此平行四边形必为矩形；

以下再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,具体验证略.

回答完毕.回答者：文良玉、邓金辉