已知函数f(x)=lg(√(x^2+1)-x) 若实数a b满足f(a)+f(b)=0则a+b=

问题补充：

已知函数f(x)=lg(√(x^2+1)-x),若实数a,b满足f(a)+f(b)=0则a+b=

答案：

f(x)=lg(√(x^2+1)-x),

f(-x)=lg(√(x^2+1)+x),

所以f(-x) +f(x)= lg(√(x^2+1)+x)+ lg(√(x^2+1)-x)

= lg[(√(x^2+1)+x) (√(x^2+1)-x)]=lg1=0,

函数是奇函数.

f(a)+f(b)=0,f(b)=- f(a)=f(-a),

所以b=-a,

a+b=0.