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(向量)三角形三顶点ABC及平面一点P 满足PA+PB+PC=0 若实数x满足AB+AC=xAP 则

时间:2022-01-23 14:05:43

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(向量)三角形三顶点ABC及平面一点P 满足PA+PB+PC=0 若实数x满足AB+AC=xAP 则

问题补充:

(向量)三角形三顶点ABC及平面一点P,满足PA+PB+PC=0,若实数x满足AB+AC=xAP,则x值为?求详解

答案:

不太好说,的确是3,因为重心分中线2:1,通过画图能看出答案,但不太好描述.

画图能看到:AB+AC是BC中线形成的向量的2倍.设对角线为AF

-PA=PB+PC是以PB,PC为邻边的平行四边形对角线PE.此向量以BC中点为对角线交点D.|PA|=|PE|.D又为这条对角线的中点.AP:PD:DE:EF=2:1:1:2

所以PE:AF=1:3

(大致就是这样,你自己画图试试吧……~·#~¥)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

令向量PB=向量b,向量PC=向量c,所以向量PA=-向量b-向量c,向量AB=2向量b-向量c,向量AC=2向量c-向量b,所以向量AB+向量AC=向量b+向量C=-向量PA=向量AP,所以X=1

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