设三角形ABC的内角A B C的对边长分别为a b c cos(A-C)+cosB=3/2 b^2=

问题补充：

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,则B的度数是多少?

答案：

由b^2=ac得到(sinB)^2=sinAsinC

因为cos(A-C)+cosB=3/2

所以cos(A-C)+cosB=

cosAcosC+sinAsinC+cosB=

cosAcosC-sinAsinC+cosB+2sinAsinC=

cos(A+C)+cosB+2(sinB)^2=

cos(pi-B)+cosB+2(sinB)^2=

=2(sinB)^2=3/2

所以sinB=(根号3)/2或-(根号3)/2

由(sinB)^2=sinAsinC知B介于A和C之间

得到0