已知a b c是△ABC的三边 且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2 试说明△ABC是等边

问题补充：

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．

答案：

∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，

a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，

即（a-b）2+（b-c）2=0，

∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

a^2-2ab+b^2=-(b^2-2bc+c^2)

(a-b)^2=-(b-c)^2

所以 (a-b)^2=-(b-c)^2 =0(一个数的平方等于另外一个数的平方的负数，两个数只能等于0)

所以a-b=0 b-c=0

所以a=b=c

三角形为等边三角形