设a b c分别为三角形ABC内角A B C的对边 且a平方=b（b+c） 求证A=2B

问题补充：

设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B

答案：

因为a^2=b(b+c),

故a^2+c^2-b^2=c^2+bc //两边同时加上c^2,b^2移项.

(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac //两边同时除以2ac

即cosB=(b+c)/2a//余弦定理

注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b,

所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2

cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.1式

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b.2式

由两式得cosA=cos2B,又A