问题补充：
已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且...已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且三角形MCN的面积等于27,求m值.
答案：
m=-7设M点坐标是（a,b）a>0,由M、N两点关于原点对称得N点的坐标为（-a,-b）
由抛物线知C点坐标为（0,2-m）,
将MN两点坐标带入抛物线方程得
-a^2+am-m+2=b (1)
-a^2-am-m+2=-b (2)
两方程相加,消掉b得
-a^2-m+2=0 (3)
由这个方程可以得出,a^2=2-m>=0,则m======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y=-x^2+mx-m+2 , C为抛物线与Y轴的交点
所以 C 坐标为 (0, 2-m)
M N 在抛物线上,且关于原点对称, 设 M (p, q) , N (-p, -q)
q = -p^2 + mp -m + 2
-q = -p^2 - mp - m + 2
两式相加 -p^2 - m + 2 = 0
不妨假设 M 在 x>0一侧, N 在 x 则 p >0 三角形MCN的面积 = 三角形 MCO 面积 + 三角形 NCO 面积
= (1/2) * OM * (p + |-p|)
= (2-m)p
= 27 联立 (2-m)p =27
-p^2 - m + 2 = 0
- 27^2/(2-m)^2 + (2 - m) = 0
(2-m)^3 = 27^2 = 9^3
2-m = 9 m = -7供参考答案2:
设点N的坐标为（a,b）, 则点M的坐标为（-a，-b）
将M，N代入解析式
b=-a^2+ma+m-2
-b=-a^2-ma+m-2
两式相加，整理得a^2=m-2
∵△MCN的面积为27，点C的坐标为（0，2-m）
∴1/2×|2-m|×2=27
∴|2-m|^2×|a|^2=27^2
∴|2-m|^2×(m-2)=-27^2=-9^3
∴m-2=-9
m=-7供参考答案3:
设M(a,b),N(-a,-b)，
在抛物线上，有，
-a^2+am-m+2=b,
-a^2-am-m+2=-b,
m=-a^2+2,
而C(0,-m+2),
三角形MCN的面积等于27
(-m+2)*2a/2=27,
(-m+2)a=27,a^2*a=27a^3=27,a=3,所以：m=-7供参考答案4:y=-x^2+mx-m+2x=0,y=m+2C为抛物线与Y轴的交点，C(0,2-m)M、N两点关于原点对称xM+xN=0设直线MN:y=kxy=-x^2+mx-m+2=kxx^2+(k-m)x+m-2=0xM+xN=-(k-m)=0,m=k,y=mxxM*xN=m-2(xM-xN)^2=(xM+xN)^2-4xM*xN=0-4(m-2)=4(2-m)(yM-yN)^2=m^2*(xM-xN)^2MN^2=(xM-xN)^2+(yM-yN)^2=4(1+m^2)*(2-m)|MN|=2√[(1+m^2)*(2-m)]点C(0,2-m)到直线MN的距离h=|-(2-m)|/√(1+m^2)=|2-m|/√(1+m^2)三角形MCN的面积等于27
|MN|*h/2=272√[(1+m^2)*(2-m)]*[|2-m|/√(1+m^2)]/2=27(2-m)^3=27^2=9^32-m=9m=-7
