已知三角形ABC的三边a b c满足a^2-ac=b^2-bc 判断三角形ABC的的形状

问题补充：

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-ac=b^2-bc,判断三角形ABC的的形状

答案：

a^2-ac=b^2-bc可以整理出a^2-ac+c^2/4=b^2-bc+c^2/4即(a-c/2)=(b-c/2)^2

由(a-c/2)=(b-c/2)^2可得a-c/2=b-c/2或a-c/2=c/2-b

由a-c/2=b-c/2知a=b

由a-c/2=c/2-b知a+b=c不满足三角形任两边之和大于第三边的条件

故该三角形只能是等腰三角形