单选题已知a b c为△ABC三边 且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+

问题补充：

单选题已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为A.两腰和底不等的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

答案：

B解析方程化为：3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，∵方程两个相等实数根，∴△=4（a+b+c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，则有a=b=c，即△ABC为等边三角形．故选B．