在三角形ABC中AD是角BAC的角平分线G是BC的中点过G作直线平行于AD分别交AB和CA的延长线于

问题补充：

在三角形ABC中AD是角BAC的角平分线G是BC的中点过G作直线平行于AD分别交AB和CA的延长线于E和F求证BE=CF=1/2（AB+AC)快啊

答案：

证明:GF平行AD,则:∠F=∠CAD;∠AEF=∠EAD.

∵∠CAD=∠EAD(已知)

∴∠F=∠AEF,AE=AF.

连接FG交延长到M,使GM=FG,连接BM.

∵GM=FG;∠BGM=∠CGF;BG=CG.

∴⊿BGM≌⊿CGF(SAS),BM=FC;∠M=∠F=∠AEF=∠BEM,BE=BM=FC.

故BE=FC=(1/2)(BE+FC)=(1/2)(BE+AF+AC)=(1/2)(BE+AE+AC)=(1/2)(AB+AC).