问题补充:
(本小题共13分)
已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。
答案:
答案:
(1)+y2=1.(2)当=时以CD为直径的圆过定点E.
【解析】解:(1)直线L:=1,∴=.① ..................1分
e=.② ..................3分
由①得
,3
由②3得 ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ..........5分
(2)联立得:.
Δ............7分
设,则有
......9分
∵,且以CD为圆心的圆点过点E,
∴EC⊥ED...................11分
则
∴,解得=>1,
∴当=时以CD为直径的圆过定点E...................13分