三角形ABC中 2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB 它的外接圆半径为根号2

问题补充：

三角形ABC中,2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数；2,求三角形ABC面积的最大值.

答案：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2

=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

2√2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB

=>4R²（sin²A-sin²C）=2R（a-b）sinB

=>a²-c²=(a-b)b

=>(a²+b²-c²)/2ab=1/2=cosC

=>C=60°S△ABC=absinC/2=2RsinA*2RsinB*sinC/2

=√3(2sinAsinB)=√3[cos(A-B)-cos(A+B)]

=√3[cos(A-B)+1/2]≤3√3/2