如图三角形ABC是等腰直角三角形 AB=AC D是斜边上BC的中点 E.F分别是AB.AC边上的点

问题补充：

如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若BE=12,CF=5,求EF的长.

答案：

将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘

因为∠EDF=∠EDF‘=90度

ED=ED DF=DF‘

所以△DEF≌△DEF‘

因为∠B=∠C=45度

所以∠ABF‘=90度

在Rt△EBF‘中

BE=12 BF‘=CF=5

所以EF‘=13

又因为△DEF≌△DEF‘

所以EF=EF‘=13

设AB=AC=x

由AE^2+AF^2=EF^2可列方程

(x-12)^2+(a-5)^2=13^2

解得x=17

所以AE=5,AF=12

S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2

=42.25