如图 在Rt△ABC中 以直角边AB为直径的圆O交斜边于D OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O

问题补充：

如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线

答案：

证明：连接BD,OD

∵OE//AC

∴BE/CE=BO/AO=1

∴BE=CE

∵AB是直径

∴∠ADB=90º,则∠BDC=90º

∴DE=½BC=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】

又∵OD=OB=半径,OE=OE

∴⊿ODE≌⊿OBE（SSS）

∴∠ODE=∠OBE=90º

∴DE是圆O的切线