在正方形ABCD内有一点P 且PA=根号五 BP=根号二 PC=1.求和正方形ABCD的边长

问题补充：

在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长

答案：

把△BPC绕B点逆时针旋转90°到BP'A的位置,

∠PBP'=90°BP=BP'=√(2)

∴PP'=2

P'A=PC=1

PA=√(5)

∴(PA^2)=(P'A^2)+(PP'^2)

∴∠PP'A=90°

∠PP'B=45°

∴∠AP'B=135°

由余弦定理得：(AB^2)=1+2-2×1×√(2)×(-√(2)/2)

AB=√(5)

也可以：连AC,

AC=√((P'A^2)+(P'C^2))=√((1^2)+((2+1)^2))=√(10)

因为AC=√(2)AB

∴AB=AC/√(2)=√(10)/√(2)=√(5)

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