问题补充:
四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积
答案:
四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积(图2)如图,用向量方法.设CG=a﹙向量﹚.CE=b.
∵ET∶CD=1∶8 ∴EM∶MD=1∶8 DM=﹙8/9﹚DE=﹙8/9﹚﹙b-2a﹚
∵EX=GD ∴DO=﹙1/2﹚DE=﹙1/2﹚﹙b-2a﹚
向量①=OM=﹙8/9-1/2﹚﹙b-2a﹚=﹙7/18﹚﹙b-2a﹚.
类似地②=OP=﹙6/7﹚b, ③=PN=﹙8/21﹚﹙b-3a/2﹚ ④=MN=﹙4/9﹚﹙2b+a/2﹚
S﹙ACDB﹚=1=﹙1/2﹚|﹙3a﹚×﹙2b﹚| [向量的矢积] ∴|a×b|=1/3
S⊿MOP=﹙1/2﹚|①×②|=﹙1/2﹚|[﹙7/18﹚﹙b-2a﹚]×[﹙6/7﹚b]|=﹙1/3﹚|a×b|=1/9
S⊿MNP=﹙1/2﹚|③×④|=……=8/81
∴S﹙MOPN﹚=1/9+8/81=17/81≈0.209876543﹙面积单位﹚
[计算有点麻烦,请楼主耐心核算.]