如图 三角形abc中 ∠c=90° d是ac中点 求证ab²+3bc²=4bd&

问题补充：

如图,三角形abc中,∠c=90°,d是ac中点,求证ab²+3bc²=4bd²

答案：

证明：因为角C=90度

所以三角形ABC和三角形BCD是直角三角形

所以由勾股定理得：

AB^2=BC^2+AC^2

BD^2=BC^2+CD^2

所以4BD^2=4BC^2+4CD^2

因为D是AC的中点

所以CD=AD=1/2AC

所以AC^2=4CD^2

所以AB^2=BC^2+4CD^2

所以AB^2-4BD^2+3BC^2=0

所以AB^2+3BC^2=4BD^2