问题补充：
如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC.（1）求证：AB=AC； （2）若AD=4,cos角ABF=五分之四,求BC的长
答案：
（1）∵∠ACB=∠ABF=∠ABC,(圆周角等于弦切角)
∴AB=AC(底角相等的三角形是等腰三角形).
（2）连接DB,
∵∠ADB=∠ABF=∠ABC,
∴△ADB∽△ABE.
∵AD=4, cos∠ABF=4/5,
∴AD/DB=cos∠ADB=cos∠ABF=4/5,
∴DB=5, AB=3.
∴AE/AB=AB/AD,
∴AE=AB²/AD=9/4.
∴DE=AD-AE=4-9/4=7/4.
