问题补充:
如图,直线y=负三分之四x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB,则点B求直线AB的解析式
答案:
y=-4x/3+4 ①
令y=0,由①得x=3,∴A为(3,0)
令x=0,由①得y=4,∴B为(0,4)
O(0,0)绕A顺时针旋转90°得O,由旋转性质知AO=AO,∴ O为(3,3).
B(0,4)绕A顺时针旋转90°得B,由旋转性质知AB=AB,下面来求B的坐标.
从B作BH垂直于x轴,垂足为H.
∵ AB=AB=√(3^2+4^2)=5,∠BAH=∠OBA(它们都是OAB的余角),
∴ OH=OA+ABcos∠BAH=3+5×4/5=7,BH=ABsin∠BAH=5×3/5=3.
∴B为(7,3).
设AB的解析式为y=kx+b,将A、B代入,则得方程组如下:
7k+b=3
3k+b=0
联立可解得 k=3/4,b=-9/4,
∴AB的解析式为y=3x/4-9/4.