D是RT三角形ABC的直角边BC的中点 从D向斜边AC引垂线 垂足为P 求证：AB^2=AP^2-C

问题补充：

D是RT三角形ABC的直角边BC的中点,从D向斜边AC引垂线,垂足为P,求证：AB^2=AP^2-CP^2快点,今天给我答案好吗?要具体过程,谢谢

答案：

过B作BD垂直AC于H,连接DH因为D是BC的中点,又PD垂直于AC,所以PD//BH,所以PD是三角形BHC的中位线,所以P是HC的中点AP^2-CP^2=（AP+CP）x（AP-CP）=ACx(AP-CH)=ACxAH因为角ABC是直角,角BHC也是直角根据射影定理有AB^2=AH...