如图 AB为⊙O直径 CD为弦 切CD⊥AB 垂足为H.若点E为弧ADS中点 连接OE CE 求证：

问题补充：

如图,AB为⊙O直径,CD为弦,切CD⊥AB,垂足为H.若点E为弧ADS中点,连接OE、CE,求证：CE平分∠OCD.

答案：

∵AB是直径

∴AC⊥BC

∵∠B+∠A=90°

∠B+∠BCD=90°

∴∠A=∠BCD

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∴∠OCA=∠BCD

∵E为弧ADB中点

∵劣弧AE=劣弧BE

∴∠ACE=∠BCE

∵∠OCA=∠BCD （已证）

∴∠ACE-∠OCA=∠BCE-∠BCD

即∠OCE=∠DCE

即CE平分∠OCD