问题补充:
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
答案:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE(图1)答案网 答案网
(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EF∥CA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
又∵AE=EA,
在△AEC和△EAF中,
∵∠F=∠ECA,∠FEA=∠CAE,EA=AE ∴△AEC≌△EAF(AAS),
∴EF=CA,
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.
证明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=1/2AB,
∵DE垂直平分BC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴E是AB的中点,
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=1/2AB,
又∵AC=1/2AB,
∴AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形.
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======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是要求什么的啊