0)的左顶点A作斜率为1的直线 与椭圆的另一个交点为M 与y轴的交点为B.若AM=MB 则该椭圆的离

问题补充：

0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.若AM=MB,则该椭圆的离心率为多少?

答案：

由题设可知,点M(-a/2,a/2).代入椭圆方程,得[(a²)/(4a²)]+[a²/(4b²)]=1.===>a²=3b²=3(a²-c²).===>2a²=3c².===>e²=2/3.===>e=(√6)/3.