已知：如图 △ABC的∠B ∠C的平分线相交于点D 过D作MN∥BC交AB AC分别于点M N 求证

问题补充：

已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN．

答案：

已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN．(图2)证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵MN∥BC，

∴∠6=∠2，∠3=∠5，

∴∠1=∠6，∠4=∠5，

∴BM=DM，CN=DN，

∴BM+CN=DM+DN，

即BM+CN=MN．