在△ABC中 ∠ACB=90° CH⊥AB于H △ACD和△BCE均为等边三角形． （1）求证：△D

问题补充：

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形． （1）求证：△DAH∽△ECH；（2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．

答案：

（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，

∴AC=AD，BC=CE，∠DAC=∠BCE．

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，

∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°．

∴∠ACH=∠ABC．

同理∠CAB=∠HCB．

∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB，△ACH∽△CBH．

∴AH：CH=AC：BC=AD：CE，∠DAH=∠ECH．

∴△DAH∽△ECH．

（2）∵AH：HB=1：4，

∴HB=4AH．

∵△ACH∽△CBH，

∴CH2=AH?HB=4AH2

∵△DAH∽△ECH，

∴S△DAH：S△ECH．=AH2：CH2=1：4．