已知抛物线y=x²+2x+k于x轴交于两个不同点A B 于y轴的交点是C切∠ACB=90°

问题补充：

已知抛物线y=x²+2x+k于x轴交于两个不同点A,B 于y轴的交点是C切∠ACB=90°,求k

答案：

由已知条件得出A、B两点在坐标原点两侧,令A在左侧,A(x1,0),B(x2,0)有x1＜0,x2＞0.

x1x2=k,

在直角三角形ABC中,OC是斜边上的高,于是有OC^2=OA·OB即k^2=-x1x2=-k,解得k1=0,k2=-1,其中k=0不合题意舍去,所以k=-1.