问题补充:
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC;(2)AH=2BD.
答案:
证明:(1)∵CE是△ABC的高,
∴∠AEC=90°,
∵∠CAB=45°,
∴∠ACE=45°=∠CAE,
∴AE=EC. 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC;(2)AH=2BD.(图2)
(2)∵AD,CE都是△ABC的高,
∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°,
∵∠AHE=∠CHD,∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°,∠BCE+∠CHD+∠ADC=180°,
∴∠EAH=∠BCE,
在△AEH和△CEB中,