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已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角

时间:2023-10-14 18:53:38

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已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角

问题补充:

已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值

答案:

y=(x+k/2)^2-k^2/4+1

所以顶点坐标C(-k/2,1-k^2/4)

A为(x1,0),B(x2,0)

x1+x2=-k,x1x2=1

因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以两直角边垂直,即Kac*Kbc=-1

所以(1-k^2/4)/(-k/2-x1)*(1-k^2/4)/(-k/2-x2)=-1

得k=±2或k=±2√2,

又知A、B均在原点的右侧,则kk=-2时,函数与x轴只有一个交点,故舍去

所以只取k=-2√2

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