在正方形ABCD中 P是对角线BD上一点 PE⊥BC于E PF⊥CD于F 求证：（1）AP=EF；（

问题补充：

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF

答案：

（1）延长FP交AB于G

易证:PG=EB=EP

AG=DF=FP

所以,两个直角三角形△APG≌△FEP

所以AP=EF

(2)延长AP交EF于Q

则∠FPQ=∠APG

而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP

所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)

=180-(∠APG+∠GAP)

=∠AGQ=90所以:AP⊥EF

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

可以这样想（1）延长FP，EP分别交AB,AD于G,H

因为在正方形中，P在对角线上，又垂直 所以可知GP=PE PH=PF

勾股定理得 AP=EF

（2）延长AP交EF于M 前面可知角APH=EPF PEF=HAP

所以AHP=AME=90度

AP⊥EF得证

（具体过程很简单，画画图就理解了）