L为x^2+y^2=4 计算∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy的值我算到的是8π 不知道

问题补充：

L为x^2+y^2=4, 计算∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy的值我算到的是8π,不知道对不对是的，是第二类曲线积分 算到π的那位朋友说说你是怎么算的

答案：

代入极坐标去算,积分上下限改为0到2π

x=2cosθ,y=2sinθ

∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy

=∫-2(2cosθ-8sinθcosθ^2)sinθdθ+2(8cosθsinθ^2)cosθdθ

=∫(-4cosθsinθ+32sinθ^2cosθ^2)dθ

=∫(-2sin2θ+8sin2θ^2)dθ

=∫(-2sin2θ-4cos4θ+4)dθ

=8π======以下答案可供参考======

供参考答案1:

结果是8π，中间一部算错了，方法是一样的，化成极坐标

供参考答案2:

嗯，不错。是8π.用格林公式一下子就算出来了。

第二类曲线积分么