计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx L

问题补充：

计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）的简单闭曲线,逆时针.

答案：

计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）的简单闭曲线,逆时针.(图1)答案网 答案网

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供参考答案1:

若闭曲线围成的闭区域不含点（1,0），则直接应用格林公式得积分值为0

若闭曲线围成的闭区域还有点（1,0），则由于被积函数P（x）,Q(x)在点（1,0）不连续不能应用格林公式，需要取一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆挖去这个点，将（x-1）^2+y^2=1带入积分中再应用格林公式变得积分值为2π