重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积

问题补充：

重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积

答案：

极坐标求解围成区域z1在上z2在下

z1=√(x²+y²),z2=x²+y²

令z1=z2

√(x²+y²)=x²+y²

即r=r²

r=0,r=1

极坐标下D在xoy平面投影可标示为

0≤θ≤2π,0≤r≤1

体积V=∫∫(D)(z1-z2)dv

=∫(0,2π)dθ∫(r-r²)rdr

=2π∫(r²-r^3)dr

=2π[(1/3)r^3-(1/4)r^4]|(0,1)

=π/6