问题补充：
求解常微分方程 xy(y-xy)=x+yy,y（0）=（1/2）*根号2
答案：
方程两边同时除以xy后,用分离变量法
求解常微分方程 xy(y-xy)=x+yy,y（0）=（1/2）*根号2(图1)答案网 答案网
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令y=xuy=u+xu，代入原方程得：
x^2u(xu-xu-x^2u)=x+xu(u+xu)
-x^3uu=1+u^2+xuu
(-x^3-x)uu=1+u^2
udu/(1+u^2)=-dx/(x+x^3)
d(u^2)/(1+u^2)=-2dx*[ 1/x-x/(1+x^2)]
d(u^2+1)/(1+u^2)=-2dx/x+d(x^2)/(1+x^2)
积分：ln(1+u^2)=-2ln|x|+ln(1+x^2)+C1
1+u^2=C(1+x^2)/x^2
x^2+y^2=C(1+x^2)
x=0时，y=√2/2, 代入得：1/2=C
所以x^2+y^2=(1+x^2)/2
即x^2+2y^2=1
供参考答案2:
求解常微分方程 xy(y-xy)=x+yy,y（0）=（1/2）*根号2(图2)ok3w_ads(s0063
