求 ∫L（-yx^2-2y）dx+（xy^2+x）dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2

问题补充：

求 ∫L（-yx^2-2y）dx+（xy^2+x）dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2

答案：

用格林公式原式=∫∫ (y²+1+x²+2) dxdy

=∫∫ (y²+x²) dxdy + ∫∫ 3 dxdy

极坐标=∫∫ r³ drdθ + 3πa²

=∫[0→2π] dθ∫[0→a] r³ dr + 3πa²

=2π*(1/4)a^4 + 3πa²

=(1/2)πa^4 + 3πa²

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