已知向量a=（cos3x/2 sin3x/2） b=(cosx/2 -sinx/2) 且x∈[0 π

问题补充：

已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2](1)求向量a·b及la+bl(2)若f(x)=a·b-2λla+bl的最小值是负二分之三,求实数λ的值

答案：

(1)a.b=(cos3x/2,sin3x/2).(cosx/2,-sinx/2)

=(cos3x/2)(cosx/2)-(sin3x/2)(sinx/2)

= cos2x

a+b= (cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)

|a+b|^2

=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2

=2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2

=2+cos2x

|a+b|=)√(2+cos2x)

(2)f(x) = a·b-2λla+bl

= cos2x

- 2λ√(2+cos2x)f(x) = -2sin2x +2λsin2x/√(2+cos2x)=0

-2sin2x(1-λ/√(2+cos2x))=0

x=0 ( min)

f(0) = 1- 2λ√3 = -2/3

λ = 5√3/6