求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y'' 坐等……呃 是y+2xy'+(x^2)y''=0

问题补充：

求解常微分方程 y+2xy+(x^2)y\ 坐等……呃，是y+2xy+(x^2)y\=0

答案：

不是已经解了吗?

y+2xy+(x^2)y\=0

设x=e^t, t=lnx

y(x)=y(t)/x . xy(x)=y(t)

y\(x)=(y\(t)-y(t))/x^2 . x^2y\(x)=y\(t)-y(t)

y\(t)-y(t)+2y(t)+y=0 y\(t)+y(t)+y=0

解得：y=e^(-t/2)(C1cos(t√3/2)+C2sin(t√3/2))

=x^(-1/2)(C1cos(√3lnx/2)+C2sin(√3lnx/2))