问题补充:
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连OD,且OD恰好平分角ADC如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.证明E 是OB的中点证CG是圆O的切线AB=8,CD=?
答案:
给你一个思路吧.
连接AC,可以证明ABC是一个等边三角形.所以角OCE为30度,OC=2OE=OB,则E为OB的中点.CF垂直于AD,CG又平行于AD,所以CF垂直于CG,故CG为圆的切线.
AB=8,则CD=4√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)CG∥AD,理由如下:
∵CG是⊙O的切线,OC是⊙O的半径,
∴CG⊥CF;
又∵CF⊥AD,
∴CG∥AD(同一平面内,同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行);
(2)证法一:
证明:如图(1),连接AC,
∵CF⊥AD,AE⊥CD,
且CF、AE过圆心O,
弧AC=弧AD,弧CD=弧AC,∴AC=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴∠FCD=30°;
在Rt△COE中,OE=
12OC,∴OE=12OB,∴点E为OB的中点;
证法二:证明:如图(2),连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
又∠AFO=90°,
∴∠ADB=∠AFO,∴CF∥BD,
∵△BDE∽△OCE,
∴BEOE=EDCE,∵AE⊥CD,且AE过圆心O,
∴ED=CE,
∴BEOE=EDCE=1,即BE=OE,
∴点E为OB的中点.
(3)∵AB=8∴OB=4∴OE=2∴DE=2√2
∴CD=4√2
供参考答案2:
连接AC,可以证明ABC是一个等边三角形。所以角OCE为30度,OC=2OE=OB,则E为O