问题补充：
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为
答案：
将三棱锥补成正方体,PA,PB,PC分别是三条棱,设长度为X,因为球的直径为正方体对角线长,所以x^2 (√2*x)^2=(2√3)^2,解的x=2,再利用等体积法,设p到面ABC的距离为h,则1/3*2*2*1/2*2=1/3*√3/4*(2√2)^2*h.解得h=2√3/3,所以所求距离为√3-h=√3/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
∵圆O的半径为√3 ，
∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，
则正三棱锥P-ABC的体积V=1/3 S△ABC×h=1/3 S△PAB×PC=1/3 ×1/2 ×2×2×2=4/3
△ABC为边长为2√2 的正三角形，S△ABC=1/3 × √3/4 ×（2√2 ）²=2√3/3
∴h=V/S△ABC =4/3/2√3/3 =2√3/3
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为 √3 -2√3/3 =√3/3
