如图 等腰Rt△ABC中 ∠B=90° AB=BC=a 两顶点A B分别在x轴 y轴上移动 则第三个

问题补充：

如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大值与最小值的和是

答案：

不妨设a,b均在x,y正半轴上

设∠oab=β则c点横坐标为acosβ纵坐标为asinβ+acosβ

所以oc^2=a^cosβ^2+a^2(sinβ+cosβ)^2=a^(cos2β/2+sin2β+1/2)

β∈(o,π/2),2β∈(o,π)

所以最大值为根号5/2+1/2

最小值-根号5/2+1/2

最大值最小值之和为1

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

正确的是√5 a

具体很简单，你取AB中点E，你会发现原点O到E点距离永远是a/2.再连接CE，你会发现无论怎么运动，CE永远是√5/2 a，那么当EOC三点在一条直线时 ，c到原点的距离最大。是a/2加√5/2 a

那么在AB都移到xy的负半轴的时候，C到原点最小，这时EOC三点也是在一条直线上，所以可以算出最小值是√5/2 a减a/2，

所以最大值加最小值就是√5 a