问题补充：
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.（1）证：AG⊥BD （2）连接DG,求∠ADB=∠CDG
答案：
LZ,答案应该如下：
（1）∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°
又∵AE,BD分别为BC,AC的中线
∴BE=CE,AD=CD
由等腰三角形的三线合一可知
AE亦为BC的垂线
∴△ABE和△ACE为等腰直角三角形
∴BE=AE,∠BEF=∠AEG=90°
∵CG=AF
∴ EF=EG
在△BEF和△AEG中
{BE=AE (已证）
{∠BEF=∠AEG=90°（已证）
{EF=EG（已证）
∴△BEF≌△AEG（SAS)
∴∠BFE=∠AGE
∵∠BFE+∠HFE=180°
∴∠AGE+∠HFE=180°
∴∠AGE+∠HFE+∠AEG=270°（在四边形FEGH中）
∴∠FHG=90°
∴AG⊥BD
（全由右图所示）
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.（1）证：AG⊥BD （2）连接DG,求∠ADB=∠CDG(图1)答案网 答案网
