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在三角形abc中 a=120° b=1 面积为根号3 则b-c-a/sinb-sinc-sina=?

时间:2024-04-07 13:13:40

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在三角形abc中 a=120° b=1 面积为根号3 则b-c-a/sinb-sinc-sina=?

问题补充:

在三角形abc中,a=120°,b=1,面积为根号3,则b-c-a/sinb-sinc-sina=?

答案:

在三角形ABC中:Sabc=(1/2)(bc)sinA=sqrt(3),即c=2sqrt(3)/sin(2π/3)=4

据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA=17-8(-1/2)=21,即a=sqrt(21)

据正弦定理:sinB/b=sinC/c=sinA/a,所以sinB=(b/a)sinA=sqrt(7)/14

sinC=(c/a)sinA=2sqrt(7)/7

原式若是(b-c-a)/(sinb-sinc-sina),则=14(3+sqrt(21))/(7sqrt(3)+3sqrt(3))

原式若是b-c-(a/sinb)-sinc-sina,则=-3-14sqrt(3)-2sqrt(7)/7-sqrt(3)/2

=-3-29sqrt(3)/2-2sqrt(7)/7

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