问题补充：
求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解
答案：
求dy/dx=(x/y)+cos²(x/y)通解
令x/y=u,则y=x/u,dy/dx=[u-x(du/dx)]/u²,代入原式得：
[u-x(du/dx)]/u²=u+cos²u=u+(1+cos2u)/2
u-x(du/dx)=u³+u²(1+cos2u)/2
u³-u+u²(1+cos2u)/2=-x(du/dx)
分离变量：2du/[2u³-2u+u²(1+cos2u)]=-dx/x
两边分别积分之,再把u=x/y代入即得通
2∫du/(2u³+u²-2u+u²cos2u)=-lnx
但这个积分好像很难求,想了一个小时也没有想出办法!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令y/x=t
dy/dx=t+xt
dy/dx=x/y+(cosx/y)^2->dt/[1/t-t+[cos(1/t)]^2]=dx/x
然后就是积分
积分有难度……
