问题补充:
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:∠FAC=∠B.
答案:
证明:∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠FAC=∠B.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为 EF 是 AD 的垂直平分线,
所以 FA=FD ,则 ∠FAE=∠FDE ,同时 ∠BAD=∠CAD ,
所以 ∠CAF=∠FAE-∠CAD=∠FDE-∠BAD=∠B (外角等于不相邻两内角的和)。