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如图CE CB分别为△ABC △ADC的中线 AB=AC ∠ABC=∠ACB 求证CD=2CE

时间:2022-11-21 04:50:25

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如图CE CB分别为△ABC △ADC的中线 AB=AC ∠ABC=∠ACB 求证CD=2CE

问题补充:

如图CE,CB分别为△ABC,△ADC的中线,AB=AC,∠ABC=∠ACB,求证CD=2CE

答案:

证明:延长CE到F,使EF=CE,连接FB.

∵CE是△ABC的中线,

∴AE=EB,

又∵∠AEC=∠BEF,

∴△AEC≌△BEF,(SAS)

∴∠A=∠EBF,AC=FB.

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF;

∵CB是ADC的中线,

∴AB=BD,

又∵AB=AC,AC=FB,

∴FB=BD,

又CB=CB,

∴△CBF≌△CBD(SAS),

∴CD=CF=CE+EF=2CE.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

看图。 ,

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