【数学题求助】△ABC中 AC=BC 在△DEC中 CD=CE 且∠DCE=∠ACB AD与BE交于

问题补充：

【数学题求助】△ABC中,AC=BC,在△DEC中,CD=CE,且∠DCE=∠ACB,AD与BE交于点P.求证：CP平分∠BPD△ABC中,AC=BC,在△DEC中,CD=CE,且∠DCE=∠ACB,AD与BE交于点P.求证：CP平分∠BPD.图片如下：

答案：

因为∠DCE=∠ACB

所以∠BCE=∠ACD

因为CD=CE ,AC=BC

所以△ACD全等△BCE

所以∠CBM=∠CAP

因为∠BMC=∠AMP

所以△BMC相似△AMP

所以AM比BM=PM比MC

因为∠AMB=∠PMC

所以△AMB相似△PMC

所以∠BAM=∠MPC

同理可得∠CPN=∠DEN

因为AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB

所以∠BAC=∠CED

所以∠MPC=∠NPC

所以CP平分∠BPD.