Rt△ACB中 ∠C=90° AE=AC BD=BC EF⊥AD 求证：△CEF是等腰直角三角形.

问题补充：

Rt△ACB中,∠C=90°,AE=AC,BD=BC,EF⊥AD,求证：△CEF是等腰直角三角形.

答案：

因为BD=BC所以∠BDC=∠BCD

因为EF垂直CD所以∠DEF+∠BDC=90 因为∠C=90 所以∠ACD+∠BCD=90

所以∠DEF=∠ACD

因为AE=AC所以∠AEC=∠ACE 所以∠FEC=∠ECF 所以△CEF是等腰直角三角形