三角形ABC中 AB=8 AC=12 AM平分角BAC BM垂直于AM于点M N是BC中点 求MN的

问题补充：

三角形ABC中,AB=8 AC=12,AM平分角BAC,BM垂直于AM于点M,N是BC中点,求MN的长

答案：

三角形ABC中,AB=8 AC=12,AM平分角BAC,BM垂直于AM于点M,N是BC中点,求MN的长(图2)延长BM交AC于D

∵AM平分角BAC

∴∠BAM=∠DAM

∵AM=AM

∠AMB=∠AMD=90°

∴△AMB≌△AMD(ASA)

∴AB=AD=8,BM=MD

∴CD=12-8=4

∵N是BC中点

∴MN=1/2CD=2(中位线性质）